En principio no podría, siempre y cuando tú ya hayas firmado el contrato y el banco también; de tal forma que ambas partes os comprometierais con ese diferencial.

Otra cosa es que solo existiera un principio de acuerdo (o una primera negociacion) sin nada firmado y, ahora, a la hora de firmar el contrato, el banco se haya echado para atrás y te exige un diferencial mayor: en este caso, sí que puede hacerlo.

Basicamente importa que el banco haya firmado antes un diferencial o no.